Mise en œuvre d'un solveur de Galerkin discontinu pour la modélisation d'écoulements à surfaces libres viscoélastiques tridimensionnels

In this work, we have implemented a discontinuous Galerkin solver in a three-dimensional finite element code. The Zhang and Shu (2010) slope limiter was also implemented. The discontinuous Galerkin solver was verified using the Young-Laplace problem and a bubble advection problem. It was validated using a buoyancy-driven rising bubble problem. The rising bubble problem was also used to compare the performance of the discontinuous Galerkin method to the SUPG method. Various models for the modeling of viscoelastic flows were implemented. They were verified studying the deformation of a drop in a shear flow.

Résumé

Dans ce mémoire, un solveur de Galerkin discontinu a été implémenté dans un code d'éléments finis tridimensionnel. Le limiteur de pente de Zhang et Shu (2010) a aussi été implémenté. Notre solveur a été vérifié à l'aide du problème de Young-Laplace et du tranport d'une bulle et validé avec le problème de la bulle soumise à la poussée d'Archimède. Le problème de la bulle soumise à la poussée d'Archimède a aussi été utilisé afin de comparer la performance de la méthode de Galerkin discontinue et de la méthode SUPG. Différents modèles pour la modélisation des écoulements viscoélastiques ont été implémentés. Ils ont été vérifiés avec le problème de la déformation d'une bulle dans un écoulement cisaillé.