Optimisation de la confection d'horaires de médecins urgentistes : application à l'hôpital Maisonneuve-Rosemont

Au département d'urgence de l'hôpital Maisonneuve Rosemont (HMR) à Montréal, les horaires de l'équipe de médecins sont réalisés à la main à l'image de beaucoup d'autres établissements. Pour réaliser un horaire, il faut affecter à la fois les quarts de travail et les postes à occuper (tâches) entre les différents médecins disponibles sur une période donnée (ici quatre semaines). Il s'agit de respecter un grand nombre de contraintes, tout en recherchant la meilleure qualité possible des horaires. La confection d'un horaire est fastidieuse et consomme beaucoup de temps. Ce projet a pour objectif de développer une solution transférable, capable de produire les horaires des médecins urgentistes de HMR en économisant le temps de planification manuel, tout en assurant une résolution quasi-optimale du problème défini en collaboration avec le chef de service, le Docteur Gagnon. Nous avons dans ce cadre développé un modèle linéaire mixte (MIP) pour résoudre le problème d'horaire. Nous résolvons à la fois le problème d'affectation de quarts et le problème d'affectation de tâches. Le modèle s'articule autour des variables représentant l'affectation, chaque jour, pour chaque médecin à un poste donné. Les contraintes sont réparties en deux groupes : les contraintes dures comme le respect des disponibilités des médecins; les contraintes relaxées selon deux approches. La première approche de relaxation consiste à fixer une valeur cible et à autoriser une déviation par rapport à cette valeur, par exemple les quarts affectés de manière isolée sont autorisés dans la limite de un par médecin et par mois. La seconde approche consiste à inclure dans la fonction objectif les occurrences de situations bénéfiques ou néfastes (en les maximisant ou les minimisant respectivement). Le modèle tient ainsi compte de l'ensemble des règles opérationnelles du département d'urgences régissant les horaires des médecins. Le problème d'horaire instancié est résolu grâce aux solveurs CPLEX et COIN Branch and Cut (CBC) (solveur gratuit). Au fil du développement du modèle, une dizaine d'horaires ont pu être comparés aux réalisations manuelles pour atteindre la forme finale présentée dans ce mémoire, capable de générer des horaires prêt à l'emploi. La solution transférée est basée sur le solveur CBC et les horaires produits satisfont le Docteur Gagnon à la fois en termes de qualité et en temps de réalisation.