Unifying Geometry and Mesh Adaptive Refinement Using Loop Subdivision

Cette thèse présente une nouvelle approche pour le raffinement de trois types de maillages : courbes, surfaces triangulaires et maillages tétraédriques tridimensionnels. Cette approche utilise des représentations par subdivisions afin de définir, modifier, analyser et visualiser des modèles géométriques de topologie arbitraire pour les applications de simulation numérique. Les représentations par subdivisions sont générées à l'aide des subdivisions de Loop. Après avoir étudié les inconvénients du manque de flexibilité dans le contrôle des niveaux de détails et du manque de précision dans les représentations de modèles géométriques utilisant les subdivisions itératives, approximatives et non-uniformes pour se rapprocher des modèles simulés, nous introduisons une nouvelle méthode de subdivision adaptative pour le raffinement de maillages. Cette méthode de raffinement à un seul niveau a été développée afin de supporter les subdivisions adaptatives pour les trois types de maillages. Cette méthode évite le stockage par hiérarchie et les problèmes d'assemblage rencontrés durant la génération des maillages multi-résolutions par subdivisions, surtout pour les maillages tétraédriques. La mise en œuvre de subdivisions pour les maillages adaptatifs tétraédriques amène deux innovations : la configuration de forme de fractionnement des tétraèdres et l'amélioration de la paramétrisation des surfaces de subdivision. La combinaison naturelle de ces deux innovations permet la génération par subdivision de maillages multi-résolutions tétraédriques dont les surfaces frontières sont exactement sur les limites de subdivision. Notre recherche contient cinq parties. Premièrement, nous développons un schéma de Loop pour la subdivision des solides, lequel permet d'intégrer le fractionnement topologique des arêtes avec le lissage géométrique des surfaces frontières. Deuxièmement, nous fusionnons les raffinements adaptatifs avec les techniques de subdivision, ce qui permet la subdivision adaptive complète du maillage tout en ayant les surfaces frontières projetées sur les limites de subdivision. Troisièmement, nous étudions et comparons des techniques existantes de paramétrisation des surfaces de subdivision, ce qui permet d'obtenir directement la limite de subdivision de toutes positions arbitraires sur les surfaces de subdivision de Loop. Quatrièmement, nous construisons les règles de création des sommets fixes et des arêtes vives du schéma de subdivision de Loop pour les modèles solides, ce qui permet de préserver les caractéristiques anguleuses des surfaces frontières des maillages tétraédriques. Finalement, nous utilisons un critère de qualité des maillages pour valider nos résultats et nous présentons la performance des calculs en ce qui a trait à la modélisation des solides.