Développement d'outils d'évaluation de la distribution des temps de séjour et de génération de maillages pour la modélisation de l'écoulement de fluides dans des mélangeurs continus

Pour optimiser les procédés de mélange, la compréhension de la mécanique des fluides est indispensable. Des outils numériques permettant de caractériser le mélange dans les procédés opérant en continu ont été développés. Une des méthodes les plus fréquemment rencontrées en simulation numérique pour quantifier le mélange dans ce type de système, est la distribution des temps de séjour (DTS). Elle permet, entre autres, d'analyser l'homogénéité de l'âge du fluide sur une section de contrôle. Elle s'obtient en combinant une technique de résolution des équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement par éléments finis, servant à établir le champ de vitesse, avec une méthode de lâcher de particules sans masse. Ces dernières sont uniformément réparties sur la surface d'entrée et récupérées à la sortie, permettant ainsi de déterminer l'âge du fluide. Un des problèmes fréquemment rencontrés avec ces techniques est le phénomène de perte de particules. Pour atténuer ce phénomène, une technique consistant à évaluer une région proche de la paroi dans laquelle aucune particule n'est injectée est présentée. De même, une méthodologie qui permet de mieux approximer le temps de séjour moyen et d'améliorer l'allure des courbes de DTS est également développée. Les premiers tests ont été faits en considérant le cas d'un écoulement entre deux plaques puis le cas d'une conduite circulaire. Les résultats ont montré une concordance avec la théorie permettant d'étendre la méthodologie au cas d'un mélangeur statique. Par contre, la précision de ce type de résultats est grandement dépendante du maillage du domaine d'écoulement. Cela est particulièrement vrai pour des géométries complexes, comme c'est le cas pour une extrudeuse bi-vis. Or, l'étape de maillage est délicate à cause de la présence de parties mobiles et de petits entrefers dont la position varie dans le temps. Il est alors essentiel de trouver une stratégie de maillage flexible. Dans ce contexte, une technique pour mailler le fourreau d'une bi-vis à l'aide de tétraèdres a été développée. Elle consiste à créer un maillage de la surface transversale du fourreau à partir d'un nuage de points connectés pour former des éléments triangulaires. Ce maillage est ensuite extrudé pour former le volume du domaine d'écoulement avec des éléments prismes, à 6 noeuds, qui sont à leur tour divisés en tétraèdres. L'avantage de cette technique est qu'elle permet le raffinement local du maillage, ce qui est souvent très difficile à réaliser avec des logiciels commerciaux. Le volume du maillage a été évalué et comparé au volume théorique de la géométrie du fourreau pour valider le maillage obtenu. Par la suite, la modélisation de l'écoulement dans un fourreau vide a été faite avec des maillages issus de notre mailleur et du logiciel commercial Gambit (Ansys) pour comparer les résultats et vérifier ainsi la fonctionnalité du mailleur. Finalement, une étude de l'écoulement d'un fluide visqueux dans le fourreau avec les vis en rotation a été réalisée. Pour ce faire, la méthode des éléments finis virtuels (VFEM) a été utilisée pour modéliser les parties mobiles par des points de contrôle. La méthodologie développée pour mailler le fourreau de l'extrudeuse bi-vis s'est avérée utile pour simuler l'écoulement en régime transitoire avec des vis en mouvement. En effet, elle a conduit à des maillages fonctionnels, générés de façon systématique et quasi-instantanée. De plus, il est maintenant possible de pouvoir raffiner localement le maillage pour mettre plus d'éléments dans les entrefers, ce que nous n'avions pu faire avec les logiciels commerciaux.

Abstract

A detailed understanding of fluid mechanics is required in order to optimize mixing processes. In this thesis numerical tools that allow the characterization of mixing in different continuous processes were developed. One of the methods often used in numerical simulations to quantify the level of mixing in these types of systems is Residence Time Distribution (RTD). One capability of this method is that it can analyze the uniformity of the time that elements of the fluid have spent in a control volume. RTD is obtained by combining the calculation of the velocity field through solving the equations of mass and momentum balance via the finite element method and the injection of massless particles. These particles are injected uniformly on the entry surface and are gathered at the exit, allowing the determination of their residence time. One of the problems encountered, when using this technique, is the loss of particles. To overcome the problem, a solution was presented that estimates the thickness of the near wall region, where no particles are injected. Also, a methodology was developed that allows a better approximation of the average residence time and improves the shape of RTD curves. The primary tests were carried out on the case of flow between two plates and in a circular conduit. The results showed good agreement with theory and permitted the application to a static mixer. It is worth noting that the precision of the generated results greatly depends on the mesh generation for the flow domain. This is particularly significant in the case of complex geometries such as flow in a twin-screw extruder, where the mesh generation step is a very delicate matter due to the presence of moving parts and small gaps with changing position in time. Thus, finding a flexible mesh generation strategy is essential. In this context, a technique to generate a mesh for the barrel utilizing tetrahedrons was developed. It consists of creating a mesh over the transversal surface of the barrel from a network of points interconnected to form triangular elements. This surface mesh is extruded to form the volume of the flow domain with prism elements holding six nodes, which are later on divided into tetrahedrons. The advantage of this technique is that it allows local refinement the mesh, something that cannot always be achieved easily using commercial software. The obtained mesh is validated by evaluation of its volume and comparison to the theoretical volume. Afterwards, flow inside an empty barrel is modeled using our mesh generation technique, and the commercial software Gambit to compare the results from the two and verify the functionality of our mesh generator. Finally, a study was carried out on the flow of a viscous fluid inside the barrel while the screws were rotating. In order to carry out this study, the Virtual Finite Elements Method (VFEM) was applied to model the moving parts using control points. The methodology developed to mesh the barrel of a twin-screw extruder was found useful to simulate the flow with moving screws in transitory state. In fact, it generates functional meshes in a systematic and quasi-instantaneous manner. In addition, it is now possible to refine locally a mesh in order to place more elements in gaps, which was something we were not able to do with commercial software.