Étude d'un modèle de Boltzmann sur réseau pour la simulation assistée par ordinateur des fluides à plusieurs phases immiscibles

Depuis quelques décennies, la simulation assistée par ordinateur de la dynamique des fluides est un sujet de recherche qui s'est démarqué en permettant la résolution d'une multitude de problèmes scientifiques, tant au niveau académique qu'industriel. Dans ce domaine, la simulation des fluides à plusieurs phases immiscibles demeure un défi en raison de la complexité de l'interaction des différentes interfaces entre les phases. Différentes méthodes numériques sont disponibles pour étudier ces phénomènes et, ces dernières années, la méthode de Boltzmann sur réseau s'est montrée bien adaptée pour résoudre ce type d'écoulement complexe. Dans cette thèse, un modèle de Boltzmann sur réseau pour la simulation des fluides à deux phases immiscibles est étudié. Le principal objectif de cette thèse est de développer davantage cette méthode prometteuse afin d'étendre son champ de validité. Pour ce faire, cette recherche est subdivisée en cinq thèmes distincts. Les deux premiers se concentrent à corriger certaines lacunes du modèle original. Le troisième généralise le modèle afin de supporter la simulation des fluides à N phases immiscibles. Le quatrième thème vise à modifier le modèle afin de permettre la simulation des fluides immiscibles avec variation de densité entre les phases. Avec la classe de modèle de Boltzmann sur réseau étudiée dans cette thèse, la variation de densité entre les phases était modélisée inadéquatement et cette problématique était non résolue depuis une vingtaine d'années. Le cinquième thème, complémentaire à cette thèse, est un sujet connexe à la méthode de Boltzmann sur réseau. Ce dernier généralise la théorie des gradients isotropes 2D et 3D pour un ordre de précision spatial élevé. Chacun de ces thèmes a résulté en un article scientifique mis en annexe de cette thèse. En relation avec les objectifs de cette recherche, ce document se résume à une synthèse qui explique les liens entre les différents articles ainsi que les contributions scientifiques. Dans l'ensemble, plusieurs cas tests qualitatifs et quantitatifs issus de la théorie des écoulements à plusieurs phases ont permis de mettre en évidence des problématiques concernant le modèle de simulation. Il s'en est suivi différentes modifications qui ont eu pour effet de réduire ou d'éliminer certains artefacts numériques dont souffrait la méthode. Ces cas tests ont aussi permis de valider les extensions qui ont été appliquées au modèle original.