A Regularized Interior-Point Method for Constrained Linear Least Squares

Nous proposons une méthode de points intérieurs non réalisable pour le problème aux moindres carrés linéaire avec contraintes basée sur la régularisation primale-duale de problèmes quadratiques convexes de Friedlander et Orban (2012). À chaque itération, la méthode effectue une factorisation LDLT creuse d'une matrice symétrique et quasi définie. Cette matrice est uniformément bornée et non singulière. Nous établissons des conditions sous lesquelles la méthode produit une solution du problème original. La régularisation nous permet d'éliminer l'hypothèse que les gradients actifs sont linéairement indépendants. Bien que l'implémentation proposée ici repose sur une factorisation, elle ouvre la voie à une implémentation itérative dans laquelle on résout un problème aux moindres carrés régularisé sans contraintes de façon inexacte à chaque itération. Nous illustrons notre approche sur plusieurs applications qui mettent en évidence ses avantages.