Linear Inequality Constraints in Blackbox Optimization

L’optimisation de boîtes noires est une branche de l’optimisation permettant de traiter des problèmes où aucune information n’est disponible sur la fonction objectif à minimiser ni sur les contraintes à respecter. Le Mesh Adaptive Direct Search (MADS) est un cadre algorithmique permettant de traiter des problèmes d’optimisation de boîtes noires. Celui-ci possède de fortes propriétés de convergence comparativement à des heuristiques populaires. À ce jour aucune stratégie dédiée n’existe dans MADS ni dans NOMAD, son implémentation C++, pour le traitement de contraintes d’inégalité linéaires connues. Ce mémoire s’intéresse au traitement efficace de ce type de contraintes pour des problèmes d’optimisation de boîtes noires, plus précisément, au cas où ces contraintes sont non relax-ables. Quatre stratégies sont proposées: la barrière extrême à priori (APEB), la projection de norme euclidienne (L2), le préconditionnement de bornes (VBP) et l’accrochage aux con-traintes (SC). Les trois premières modifient MADS de manière à projeter ou rejeter des points d’évaluation qui sont hors de l’ensemble défini par le système d’inégalités linéaires. Une version préliminaire de ces stratégies est intégrée au logiciel NOMAD, une implémentation C++de MADS. Les domaines d’intérêts de l’optimisation de boîtes noires sont nombreux. Pour certaines applications, l’évaluation de la fonction objectif et des contraintes représente un coût temporel ou monétaire non négligeable. L’approche proposée permettra éventuellement à NOMAD d’offrir de meilleures solutions pour un nombre réduit d’appel à la boîte noire en exploitant les cas où des contraintes d’inégalité linéaires connues sont présentes. D’une part, l’efficacité des différentes approches proposées est évaluée à l’aide d’expériences sur une simulation de centrale solaire et, d’autre part, de problèmes analytiques de la littérature. Les résultats montrent que la stratégie L2 à base de projection de norme euclidienne performe mieux globalement sur les problèmes considérés tout en conservant les propriétés de convergence de MADS.