A Mathematical Model for Machine Maintenance Based on Stochastic Optimal Control

Le problème du contrôle optimal stochastique implique une prise de décision concernant la maximisation ou la minimisation d’une fonction objective avec des incertitudes. Le choix de la stratégie sera fait par le décideur d’après une fonction objective donnée. Un contrôle stochastique est utilisé ici pour optimiser la fonction objective dans des circonstances aléatoires. Dans ce mémoire de maîtrise, un processus stochastique contrôlé en temps discret est proposé en tant que modèle pour l’état d’une machine. À chaque unité de temps, l’optimiseur doit décider de faire ou de ne pas faire les travaux d’entretien sur la machine. Le but est de porter à son maximum les profits générés par la machine tout le long de sa vie utile. Un moyen puissant pour étudier les problèmes du contrôle stochastique est la programmation dynamique qui a été largement appliquée à la théorie du contrôle stochastique ainsi qu’à une variété d’autres domaines, y compris l’ingénierie et les mathématiques. Dans cette recherche, le modèle proposé est résolu en employant la programmation dynamique et les propriétés de la valeur attendue. L’usure aléatoire d’une machine pendant une unité de temps peut être une variable aléatoire discrète ou continue. Dans le cas continu, l’usure aléatoire de la machine est examinée dans trois cas lorsqu’elle a des distributions exponentielles, gamma ou uniformes. Afin de trouver les variables de contrôle, l’équation intégrale proposée est résolue en utilisant un logiciel mathématique (Maple). Dans le cas où Maple serait incapable de trouver une solution exacte, la série de Neumann est employée comme solution approximative. Dans le but de présenter le modèle, des cas particuliers sont résolus exactement et explicitement. Les mots-clés : le contrôle optimal stochastique, le processus de Markov en temps discret, la fiabilité, la programmation dynamique, le temps de premier passage, l’équation intégrale.