Adaptation de maillage pour les problèmes à surfaces libres en mécanique des fluides

Le sujet de cette thèse de doctorat est l'adaptation de maillage pour les problèmes à surfaces libres en mécanique des fluides. Nous abordons différents aspects de la modélisation et de la simulation numérique des écoulements à surfaces libres. Nous proposons l'utilisation d'une approche eulérienne pour modéliser les interfaces, et nous avons choisi la méthode de la pseudo-concentration afin que les changements topologiques des fluides ne soient pas une source de complexité des algorithmes. Les difficultés liées à cette méthode de capture de l'interface sont identifiées et nous proposons des solutions pour am'eliorer la précision des calculs qui n'est pas au rendez-vous si la méthodologie n'est pas correctement élaborée. L'adaptation de maillage est une composante essentielle de la méthodologie proposée. Une résolution adéquate du maillage là où cela est nécessaire permet de rendre la méthode de la pseudo-concentration compétitive. Dans cette thèse, nous abordons trois thèmes. Pour être capable d'inclure les problèmes régis par la tension superficielle, nous avons développé une méthodologie pour le calcul numérique de la force capillaire. Pour proposer une simulation numérique la plus fidèle possible vis-à-vis du phénomène physique étudié la conservation des paramètres physiques est essentielle, nous avons développé une méthodologie de réinitialisation de la variable eulérienne. Enfin, pour être capable d'appliquer l'adaptation de maillage sur des simulations transitoires, nous avons proposé une méthodologie incluant la définition des métriques adéquates, l'interpolation des fonctions éléments-finis entre deux maillages ainsi que l'insertion d'un prédicteur dans le processus d'adaptation. Les principales contributions de cette thèse sont illustrées par la résolution numérique de cas tests classiques impliquant la modélisation des surfaces libres.