Uncertainty Estimation in Indirect Calibration of Five-Axis Machine Tools

La calibration de machine-outil est un processus critique qui vise à maintenir la précision de la machine et, par conséquent, la qualité d'usinage aux niveaux requis. Différentes méthodes de mesures et instruments sont utilisés pour acquérir l'information de la géométrie de la machine. Les résultats de calibration sont exploités pour corriger et compenser les erreurs de la machine. Ainsi, ils devraient être évalués par rapport à leur incertitude. Dans cette thèse, la méthode de calibration de l'artefact de l'échelle et des billes de référence (SAMBA) est estimée au travers de son incertitude. L'exécution de SAMBA nécessite de palper l'artefact non-calibré sous différentes indexations des axes de rotation de la machine et la barre d'échelle au moins une fois. Le calcul du centre des billes, introduit au sein du modèle cinématique de la machine, permet d'estimer les paramètres d'erreur géométrique de la machine (grandeur de sortie). La méthode proposée de l'estimation d'incertitude prend en compte que la calibration analysée a un modèle à entrées multiples et sorties multiples ainsi qu'une solution itérative. Ainsi, le Guide pour l'Expression de l'incertitude de mesure Supplément 2 (GUM S2) est suivi. L'incertitude du palpage (grandeur d'entrée) est évaluée au travers de mesures répétées, ce qui permet de calculer les incertitudes types, la covariance et la fonction de densité de probabilité (PDF). Cette incertitude inclue la machine (mesurandes), le palpeur et les incertitudes de l'artefact. De sorte à inclure la performance de la machine dans le bilan d'incertitude, les mesures répétées sont effectuées avec différentes conditions préalables de calibration (avec et sans cycle de réchauffement) sur 24 heures. À l'étape suivante de la recherche, les variations à court et moyen terme dans la mesurande sont analysées en exécutant des mesures répétées de SAMBA sur cinq jours. L'incertitude d'entrée est propagée aux paramètres géométriques de la machine grâce à la méthode de Monte Carlo (MCM). L'incertitude de sortie est estimée avec la structure d'incertitude complète (incertitudes types et covariance) et avec les incertitudes estimées étendues, et avec le facteur d'élargissement approprié pour un modèle à multiples sorties. Le cadre de travail général sur l'incertitude - une alternative au long processus de la MCM - est appliqué en utilisant le Jacobien et validé avec la MCM. Les recherches menées montrent que les résultats de calibration dépendent de la performance de la machine et de ses variations se produisant dans le temps et à cause de différentes conditions environnementales. Cet impact est montré par les différents types des incertitudes estimées.

Abstract

Machine tool calibration is a critical process to maintain the machine precision and, therefore, the machining quality at the required levels. Different measuring methods and devices are used to acquire information about machine geometry. The calibration results are used to correct and compensate the machine errors. Thus, they should be evaluated through their uncertainty. In this thesis, the scale and master balls artefact (SAMBA) calibration method is evaluated through its uncertainty. Conducting SAMBA requires probing the uncalibrated artefact in different machine rotary axes indexations and the scale bar at least one. The calculated balls centers introduced in the machine kinematic model allow estimating the machine geometric error parameters (output quantity). The proposed uncertainty estimation method takes into account that the analyzed calibration has a multi-input multi-output model and an iterative solution, which prevents from applying traditional uncertainty estimation techniques. Thus, the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Supplement 2 (GUM S2) is followed. The probing (input quantity) uncertainty is estimated through the repeated measurement, which allows calculating its standard uncertainties, covariance and probability density function (PDF). This uncertainty includes the machine (measurand), probe and the artefact uncertainties. In order to include the machine performance in the uncertainty budget, the repeated measurements are conducted with different calibration pre-conditions (with and without the warm-up cycle) over 24 hours. In the next stage of research, the short- and medium-term variations in measurand are analyzed by conducting SAMBA repeated measurement over five days. The input uncertainty is propagated on the machine geometric error parameters through the Monte Carlo method (MCM). The output uncertainty is estimated with its full uncertainty structure (standard uncertainties and covariance) and expanded uncertainties estimated with the appropriate, for a multi-output model, coverage factor. The GUM uncertainty framework (GUF) - alternative to the time-consuming MCM - is applied using the numerical Jacobian and validated with MCM. The conducted research depicts that the calibration results depend on the machine performance and its variations occurring in time and due to the different environmental conditions. This impact is demonstrated by the different types of uncertainties estimated. That way the machine “behavior” is included in the calibration result, which alone reflects the machine state only at the moment of calibration.