Modal Decomposition Method (MDM) for a Grain Size Distribution (GSD)

De nombreuses disciplines (géotechnique, hydraulique, géologie, environnement, pharmacie...) analysent la granulométrie de solides variés. Ce document explique les principes de la méthode de décomposition modale (MDM) pour décrire n'importe quelle distribution de la taille des grains (GSD) et la décomposer en sous-populations de grains, ou modes. Les exemples présentés ici sont du domaine de la géotechnique. Plusieurs chercheurs ont proposé des méthodes permettant d'ajuster les données granulométriques à une courbe théorique. Ces méthodes antérieures, c’est démontré, ont un coefficient de détermination, R2, généralement compris entre 0,5 et 0,9. La MDM proposée a un R2 qui dépasse généralement 0,999, ce qui constitue un avantage significatif. Pour les études in-situ, les échantillons de sol prélevés dans les trous de forage sont des mélanges remaniés de couches minces. Ces échantillons ont perdu des informations sur la stratification, mais la MDM peut récupérer ces informations, comme l’ont montré des études de cas publiées. La MDM améliore la prédiction de la conductivité hydraulique, K, dans les sols stratifiés, ce qui est essentiel pour les études sur les eaux souterraines et la pollution. Les couches simples d’un sol stratifié s'avèrent être unimodales, avec une seule population de grains. Les sols multimodaux sont soit homogènes (till, pierre concassée), soit stratifiés (aquifères sableux). Les échantillons de sable peuvent avoir jusqu'à quatre sous-populations ou modes dans leurs GSD.

Abstract

Many disciplines (geotechnique, hydraulics, geology, environment, pharmaceutics…) analyze the size distribution of poly-disperse solids. This document explains the principles of a modal decomposition method (MDM) to fit any grain size distribution (GSD) and decompose it into subpopulations of grains or modes. The examples here are in the field of geotechnique. Several researchers have proposed methods to fit GSD data with a theoretical curve. These previous methods were shown to have a coefficient of determination, R2, typically in the 0.5–0.9 range. The proposed MDM has a R2 that usually exceeds 0.999, a marked advantage. For field investigations, soil samples taken in boreholes are remoulded mixtures of thin layers. These samples have lost information on stratification but the MDM can recover this information, as shown in published case studies. The MDM improves the prediction of hydraulic conductivity, K, in stratified soils, which is central for groundwater and pollution studies. Single layers in stratified soils are found to be unimodal, with a single population of grains. Multimodal soils are either homogeneous (till, crushed stone) or stratified (sandy aquifers). Sand samples may have up to four sub-populations or modes in their GSDs.

Mots clés

• Geotechnics
• Modal Decomposition Method (MDM)
• Grain Size Distribution (GSD)
• Decomposition
• Stratification
• Permeability
• Géotechnique
• Méthode de décomposition modale
• Granulométrie
• Décomposition
• Stratification
• Perméabilité