Transformées orthogonales de l'analyse spectrale pour le filtrage et la compression des images

Ces dernières années ont vu une demande croissante pour la transmission et le stockage de haute qualité des signaux numériques, tels que la voix, la musique, l'image, la vidéo et les données pour différentes applications, y compris le HDTV, le iPod, le téléphone cellulaire, la vidéo-conférence, la caméra numérique, le stockage des images biomédicales, l'archivage, etc. Pour satisfaire ces besoins, il y a eu des études très riches et beaucoup d'efforts de recherche dans le domaine de la compression des données. Il existe deux types de compression: Compression sans perte où la reconstruction des données est identique à l'original mais le taux de compression est très faible et la compression avec perte où le taux de compression est très élevé mais avec perte d'information. Nous focalisons notre attention en particulier sur la compression avec perte. L'utilisation des transformées est recommandée pour ce genre de compression. Pour une application donnée, le choix d'une transformée en particulier dépend de la quantité d'erreur tolérée dans la compression et de la complexité de calcul. Le but est de trouver une transformée qui ferait concentrer l'énergie du signal dans le plus petit nombre de paramètres et qui n'exigerait pas une complexité excessive de calcul. Les algorithmes dits rapides de ces transformées permettent de réduire significativement le nombre d'opérations arithmétiques pour le calcul de la transformée directe et de son inverse. L'objectif de ce travail est d'étudier des systèmes de compression d'images à base de transformées satisfaisant un bon compromis entre le taux de compression et le rapport signal sur bruit pour l'utilisation dans la transmission ou l'archivage. Les techniques de transformées choisies dans notre mémoire pour la compression d'images sont la transformée discrète en cosinus (DCT) et la transformée discrète en ondelettes (DWT). Ainsi, nous analyserons tout d'abord la compression par DCT, puis la compression par DWT. Nous nous pencherons sur les critères de performance de l'une et de l'autre. D'un autre coté, nous étudierons l'impact de la distribution spectrale des images sur la qualité de compression. Comme la qualité de la compression d'images par DWT dépend du type d'ondelette utilisée, plusieurs familles d'ondelettes à support compact sont étudiées et évaluées. Finalement une évaluation numérique de la compression par DCT et DWT est présentée.

Abstract

There have been increasing demands for high-quality transmission and data storage, such as voice, music, image, video and data for different applications, including HDTV, iPod, cellular phones, video conferencing, digital camera, storage of biomedical images, data archiving, etc. To meet those needs, there have been very rich studies and several research efforts in the field of data compression. There are two types of compression: 1) lossless compression in which reconstruction of the data is identical to the original one, but the compression ratio is very low and 2) lossy compression where the compression ratio is very high, but with data loss. In particular, we focus our attention on the lossy compression. The use of transform techniques is recommended for this type of compression. For a given application, the choice of a particular transform technique is highly dependent on the amount of error that can be tolerated in the compression and computational complexity. The goal is to find a transform that is able to concentrate the signal energy in the smallest numbers of parameters and which does not require excessive computational complexity. The fast algorithms of these transforms can significantly reduce the number of arithmetic operations to evaluate the forward transform and its inverse. The objective of this research is to study image compression systems based on transform techniques for data transmission or archive while providing a good tradeoff between the compression rate and signal to noise ratio. The transform techniques chosen in this thesis for image compression include discrete cosine transform (DCT) and discrete wavelets transform (DWT). We first review and analyze the compression technique using DCT and then using DWT. We place an emphasis on the performance criteria for DCT and DWT. In addition, we study the impact of the spectral distribution of the images on the quality of each compression technique. Since the quality of image compression by DWT is highly dependent on the type of wavelets, several families of compactly supported wavelets are studied and evaluated. Numerical evaluations for compression by DCT and by DWT are performed.