Calcul de la matrice d'impédance linéique du système ligne-câble avec la méthode des éléments finis

Ce mémoire présente une méthode complète pour obtenir la matrice d'impédance par unité de longueur d'un système mixte ligne aérienne et câble souterrain dans un espace non borné compte tenu de l'effet du sol. Ceci est réalisé en utilisant une méthode des éléments finis conforme bidimensionnelle, qui consiste à déterminer les tensions de tous les conducteurs sous des conditions des courants appliqués, d'où son nom la méthode des tensions. Les équations de Helmholtz décrivant l'approximation quasi stationnaire du comportement des champs électromagnétiques sont résolues à l'aide de la méthode des éléments finis, avec le logiciel commercial COMSOL Multiphysics. La méthode des tensions choisie consiste à déterminer les tensions de tous les conducteurs sous conditions des valeurs de courants appliqués. Elles sont déterminées avec le logiciel Comsol on utilisant les physiques AC/DC et Équations globales. La discrétisation du domaine d'étude est choisie de telle sorte à prendre en compte de la variation de l'épaisseur de peau avec la fréquence. Le maillage doit être très fin à la surface de tous les domaines parcourus par un courant pour inclure dans les calculs les effets de peau et de proximité qui influencent considérablement les valeurs des éléments de la matrice d'impédance surtout en haute fréquence. Il existe d'autres méthodes d'éléments finis qui permettent de calculer l'impédance linéique comme la méthode de l'énergie et la méthode de la densité de courant. En comparant la méthode de l'énergie et la méthode des tensions c'est que la première diverge rapidement tandis que la méthode des tensions continue de converger et en plus elle prend en compte les effets de peau et de proximité ainsi que l'effet de retour du courant par la terre. Les résultats numériques obtenus sont comparés aux résultats analytiques du logiciel EMTP.

Abstract

This thesis presents a complete method for obtaining the per unit length impedance matrix of a mixed overhead line and underground cable system in an unbounded space considering the effect of the ground. This is achieved by using a two-dimensional conformal finite element method which determines the voltages of all conductors after applying currents; hence its name is the voltage method. The Helmholtz equations describing the quasi-stationary approximation of the behavior of electromagnetic fields are solved by the finite element software COMSOL Multiphysics. With the voltage method, the voltages of all the conductors are determined by applying specific currents, using the AC / DC module and Global equations in COMSOL. The discretization of the field of study is chosen to consider the variation of the skin thickness with the frequency. It must be very thin on the surface of all the areas traversed by a current to consider the skin and proximity effects which have significant influence on the impedance matrix especially at high frequencies. There are other finite element methods which allow calculating the linear impedance: the loss energy method and the current density method. The loss energy method diverges rapidly while the voltage method continues to converge at high frequencies. It also considers the skin and proximity effects as well as the effect of the earth return current. The numerical results obtained are compared with the analytical results of the EMTP software. Concerning the mutual impedance matrix between an overhead line and an underground cable, there are also analytical methods that allow approximate calculations. The most commonly used approximate methods are the Lucca method and the CCITT method. In order to study the accuracy of their approximations, the analytical results are compared with the numerical results of the proposed voltage method considering different parameters (such as height of the line, horizontal distance between line and cable, and conductivity of the ground).