Modèle de réparation minimale basé sur l'actualisation bayésienne du taux de défaillance

L'estimation des paramètres de fiabilité d'un équipement est toujours conditionnée par la disponibilité des données à savoir les durées de vie et leurs natures complètes ou censurées ce qui rend cette tâche difficile. Les méthodes d'estimation de ces paramètres peuvent varier selon la situation. Cette estimation est une étape cruciale pour un fiabiliste pour être en mesure de proposer des stratégies de maintenance préventive de l'équipement et ainsi maximiser sa disponibilité et minimiser ses coûts de maintenance Notre mémoire focalise sur deux principaux objectifs: 1. Établir un modèle d'actualisation des paramètres du taux de défaillance d'un équipement en utilisant l'inférence bayésienne et les méthodes de simulation Chaines de Markov Monte Carlo (MCMC). 2. Proposer une stratégie de remplacement périodique avec réparation minimale (Remplacement du composant défaillant par un composant aussi mauvais que vieux) en cas de défaillance tenant compte du modèle d'actualisation bayésienne du taux de défaillance. La méthodologie suivie pour atteindre le premier objectif consiste à modéliser le taux de défaillance d'un équipement par une loi exponentielle. Ce taux de défaillance est actualisé par la prise en compte d'une distribution a priori représentant l'avis d'expert. Cette distribution est caractérisée par une loi normale. Comme cette loi est non conjuguée, la simulation MCMC est utilisée pour déterminer l'a posteriori du taux de défaillance. Cet a posteriori représente la valeur actualisée du taux de défaillance. Pour le second objectif, une modélisation analytique du coût total moyen de la stratégie de remplacement périodique avec réparation minimale en cas de défaillance est proposée. Cette modélisation prend en compte le taux de défaillance actualisée précédemment. Comme le modèle ne s'apprête pas à une dérivation analytique, une approche par simulation est considérée pour déterminer la stratégie optimale. Un cas d'étude est utilisé tout au long du mémoire pour valider les modèles proposés.

Abstract

The estimation of equipment reliability Parameters is always conditioned by the availability of its life-time data and the nature of this data such as complete or censored making this task delicate. The methods of estimation of these parameters may vary by situation. This estimation is a crucial step for a reliability engineer to propose strategies for preventive maintenance of equipment, maximizing availability and minimizing the costs of maintenance Our work focuses on two main objectives: 1. Establish a model that updates the equipment failure rate parameters by using Bayesian inference and simulation methods of Monte Carlo Markov Chains (MCMC). 2. Develop a minimal repair strategy, taking into account the Bayesian estimation model of updating the failure rate. The methodology used to achieve the first objective is to model the failure rate of equipment by an exponential law. This failure rate is updated by taking into account a representative expert advice prior. The prior is characterized by a normal distribution. As this law is non-conjugate, the MCMC simulation is used to determine the posterior failure rate. This posterior is the current value of the failure rate. For the second objective, an analytical model of the average total cost for the periodic replacement with minimal repair strategy in case of failure is proposed. This model takes into account the failure rate previously updated. As the model is not about to analytical derivation, a simulation approach is considered to determine the optimal strategy. A case study is used throughout the store to validate the proposed models.