Mathematical Programming of Peirce-Smith Converting

Le convertissage par méthode Pierce-Smith (PS) est l'étape clé de la production de cuivre et du nickel. Cette opération se poursuit par des étapes séquentielles et présentent un cas idéal pour la programmation mathématique. Ce travail démontre les complexités thermochimiques et les étapes du convertissage au moyen d'un programme linéaire (PL) en nombres entiers mixtes. Ceci est la première fois que le convertissage PS est abordé dans un cadre de programmation mathématique et représente un avancement majeur de l'application de la recherche opérationnelle aux étapes de production des fonderies de cuivre et de nickel. Les résultats démontrent que le cadre mathématique est fonctionnel, et peut être utilisé quotidiennement pour la gestion optimale des séquences d'opération de l'élaboration de cuivre et de nickel. Le cadre est flexible quant à la définition des contraintes du système et de la fonction objective. Cette flexibilité évoque la formulation de divers modes d'opération des fonderies. Le cadre pourra être exploité en forme de logiciel industriel que les fonderies pourraient utiliser pour coordonner la production journalière, et de varier leur mode d'opération selon les conditions de l'usine et du marché. Le cadre a été formulé suivant une méthodologie qui est typique de la programmation mathématique, mais qui n'avait jamais été adaptée au convertissage PS. Premièrement, le problème se pose en forme générale. En effet, Le problème de convertissage consiste de la coordination des convertisseurs PS avec d'autres opérations dans la fonderie afin de maximiser la production durant une période fixe, tout en respectant les contraintes chimiques, volumétriques et thermiques. Deuxièmement, les diverses composantes et dimensions du système sont représentées par des structures algébriques générales; c'est-à-dire, des ensembles, des paramètres et des variables. Troisièmement, ces composantes sont liées de telle manière à ce que la formulation puisse être supportée par des techniques de résolution. Les techniques de résolution par la programmation linéaire (PL) en nombres entiers mixtes sont bien établies. Par contre, il a été nécessaire d'introduire des simplifications pour pouvoir résoudre le problème des convertissages par l'adoption d'un cadre hypothétique de PL en nombres entiers mixtes. En considérant la vaste gamme de problèmes qui ont été déjà abordées dans ce type de cadre, il semblait raisonnable que le convertissage PS nécessiterait seulement des simplifications mineures. En fait, le nouveau cadre mathématique exige certaines simplifications. En particulier, il impose une rigidité artificielle sur deux températures variables : la température nominale d'effluent gazeux, et la température d'écrémage de la scorie. Ces simplifications peuvent être considérées mineures, puisqu'il existe des logiciels qui ne traitent même pas ces quantités comme variables. En outre, il semble maintenant plausible de formuler un cadre non linéaire qui fournirait un traitement plus robuste et réaliste qui tient compte de ces températures. Les résultats de cette étude ont un attrait considérable pour les industries de cuivre et de nickel, puisque l'opération efficace d'une fonderie dépend directement de la coordination quotidienne de la production. Suivant les succès du travail actuel, des efforts superficiels provoqueront des changements majeurs dans les opérations journalières des fonderies de cuivre et de nickel.

Abstract

Peirce-Smith (PS) converting is central to the production of copper and nickel, and is a lucrative, yet previously undeveloped, context for mathematical programming. The thermochemical complexities of PS converting have now been represented within a mixed-integer linear program (MILP). This is the first time that PS converting has been treated within a mathematical programming framework, hence a major advancement in the operations research of copper and nickel smelters. The MILP framework is now functional, and can be used to construct optimal daily production schedules. The framework offers flexibility in the definition of system constraints and objective functions. This flexibility can accommodate the formulation of alternative modes of operation for smelters. The MILP framework can now be marketed as industrial software, to produce optimal daily schedules, and allow smelters to change their mode of operation in accordance to plant and market conditions. The framework has been created using a methodology that is typical of mathematical programming, but which had never been adapted to Peirce-Smith converting. Firstly, the problem has been posed in appropriately general terms; indeed, the PS Converter Problem is to coordinate Peirce-Smith converters with other objects in the smelter, so as to maximize production within a fixed period of time, while respecting chemical, volumetric and thermal constraints. Secondly, the various components and dimensions of the system have been represented using general algebraic structures, such as sets, parameters and variables. Thirdly, these components have been related to each other in a manner that can be supported by solution techniques. The solution techniques for MILP are well established. However, it was initially unclear what degree of simplification would be required in order to fit the PS Converter Problem into a hypothetical MILP framework. Given the vast scope of problems that have already been treated using MILP, it seemed plausible that the PS Converter Problem would require only minor simplifications. The new MILP framework has indeed required some simplification. More precisely, the framework imposes an artificial rigidity on two classes of temperature variables: nominal offgas temperatures, and skimming temperatures. These simplifications can be considered minor, since there are existing software tools that do not even treat these quantities as variables. Moreover, it now seems plausible to extend the current formulation into a nonlinear framework that would provide a more intensive and realistic treatment of the offgas and skimming temperatures. The results of this study have a considerable appeal to the copper and nickel industries, since the efficient operation of a smelter is directly linked to its scheduling practice. Following the successes of the current work, superficial efforts will cause major changes in the daily operations of copper and nickel smelters.